Erol Erdinç müzik eğitimine Ankara Devlet Konservatuarı'nda A. Adnan Saygun'un kompozisyon sınıfında başladı. Kompozisyon bölümünden mezun olduktan sonra aynı okula öğretim görevlisi olarak atandı. 1969 yılında Ankara Devlet Opera ve Balesi'nde Bale piyanisti olarak çalışmaya başladı. Altı yıl sonra 1975 yılında Fransa'ya gitti. Paris Konservatuarı'nda Jean Martinon ile başladığı orkestra şefliği çalışmalarına, Ecole Normale de Musique de Paris'de Pierre Dervaux ile devam etti. Pierre Boulez ve Kiril Kondrashin'in “master-class”larına katıldı. Ayrıca Pierre Pontier ile piyano eşlikçiliği, Nadia Boulanger ve Pierre Petit ile kompozisyon çalıştı. 1980 yılında ülkesine dönerek Ankara Devlet Opera ve Balesi'nde orkestra şefliğine atandı. 1983 - 2000 yıllarında İstanbul Devlet Senfoni Orkestrası'nın daimi şefi ve müzik direktörü olarak görev yaptı.

Düzenli sezon konserlerinin yanı sıra, İstanbul Senfoni Orkestrası’nı Avrupa ve Türkiye içinde turnelere götürdü. Fransa, İtalya, Portekiz, İspanya, Belçika, Hollanda, Polonya, Lüksenburg, Rusya, Bulgaristan, Macaristan, Litvanya, Belarus, Çekoslovakya, Meksika, Amerika Birleşik Devletleri, Brezilya ve Arjantin'de konuk şef olarak konserler verdi.

Eğitime çok önem veren sanatçı, İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuarı’nda Üniversite Orkestrası'nı dört yıl çalıştırdı ve orkestrayı profesiyonel bir düzeye getirdi. Belçika'da Brüksel Kraliyet Konservatuarı'na, Polonya'da Warsova Frydryk Chopin Müzik Üniversitesi’ne, Portekiz'de Porto Devlet Müzik Fakültesi'ne ve Brezilya'da Londrina Festivali'ne konuk profesör olarak davet edildi. 2000 - 2002 yılları arasında Bilkent Üniversitesi Müzik Fakültesi Dekanı oldu. 2002 senesinden bu yana, Türkiye’de ilk kurulan Müzik Okulu ve eğitim kalitesi açısından bir lider olan Hacettepe Üniversitesi Devlet Konservatuarı Kompozisyon ve Orkestra Şefligi Ana Sanat Dalı Başkanı oldu.

Kanada Uluslararası Müzik Yarışması ve Romanya'da Enescu Orkestra Şefleri Yarışması da dahil olmak üzere, çok sayıda uluslararası yarışmada birçok kez jüri üyeliği yaptı.

Henüz kariyerinin başındayken TRT'de müzik yapımcılığı görevi yaptı. Besteci olarak, Türk modal müziği, popüler stiller, caz ve kendine öz müzik dilini de içine katarak, çok sayıda orkestra, koro, senfonik caz ve çocuklar için eserler yazmıştır.

Eşlikçi piyanist olarak dünyanın birçok yerinde konserler vermiş olan Erol Erdinç'in caz müziğine büyük bir tutkunluğu vardır. Konservatuar'da henüz bir öğrenci iken, değişik formasyonlarda caz piyano çalmaya başlamıştır. Yıllar sonra, İstanbul Devlet Senfoni ile yaptığı "İlkbahar Konserleri" vasıtasıyla Türkiye'ye senfonik caz'ı tanıtmıştır. 1998 yılında St.Petersburg Flarmoni Orkestrası eşliğinde Gershwin’in “Rapsody in Blue” adlı eserini çalmıştır. 2010 senesinde Hacettepe Üniversitesi Devlet Konservatuarı Caz Bölümünü kurdu.

1992 - 1995 yılları arasında T.C.Kültür Bakanlığı Sanat Danışmanı olarak görev yaptı. 1998 yılında "Devlet Sanatçısı" ünvanını aldı. 2012 senesinde "Mavi Nota" müzik dergisi tarafından yılın "En İyi Orkestra Şefi" seçildi. Aynı sene Hacettepe Üniversitesi "Sanat Ödülü" aldı. 2013'te Fransa Hükümeti tarafından uluslarası üne sahip sanatçılara verilen "Chevalier de l'Ordre des Arts et des Lettres" nişanını aldı.

Erdinç'in St.Petersburg Flarmoni Orkestrası, İstanbul Devlet Senfoni Orkestrası, Bulgaristan Radyo Orkestrası, Ankara Devlet Opera ve Balesi Orkestrası gibi topluluklarla CD kayıtları bulunmaktadır. Hacettepe Devlet Konservatuarı'nda Orkestra Şefliği ve Müzik Direktörü görevini 15 sene sürdürdükten sonra, halen "Honorarius Profesör" olarak aynı Üniversite'de müzik hayatına devam etmektedir. 2011 - 2013 yılları arasında T.C. Kültür Bakanlığı Güzel Sanatlar Genel Müdürlüğü ve Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası Genel Müzik Direktörlüğü yapmıştır.